उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ और $c = 2i - 5j + 3k$ द्वारा दी गई हैं?

यदि $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$2 \hat{i}-\hat{k}$,$\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो सदिश $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ और $\bar{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो,तो सदिश $\bar{d} = ....$

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाते हैं। यदि $(\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=5$ है,तो $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$

यदि $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ और $c = i + \alpha j$ समतलीय सदिश हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसका किनारा इकाई सदिशों $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ द्वारा दर्शाया गया है,जहाँ $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$ है,तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।